Шашкин, Ю.А. Неподвижные точки 1989 г

Описание товара

Серия: Популярные лекции по математике. Выпуск 60
Издательство: М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы
Переплет: мягкий

Аннотация
Выпуск 60.
Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

Для старшеклассников и студентов младших курсов.

Оглавление:
Предисловие (с. 4)
1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата (с. 7)
2. Первая комбинаторная лемма (с. 10)
3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома (с. 11)
4. Лемма Шпернера (с. 13)
5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки (с. 18)
6. Компактность (с. 23)
7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения (с. 27)
8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата (с. 36)
9. Метод итераций (с. 42)
10. Ретракция (с. 46)
11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопия. Степень отображения (с. 50)
12. Второе определение степени отображения (с. 56)
13. Непрерывные отображения сферы (с. 58)
Решения и ответы (с. 66)
Список литературы (с. 76)